Category: Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան

Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան

Պի թիվ

davitmkrtchyan1

Π թիվը մաթեմատիկական հաստատուն է, որը շրջանագծի շրջագծի և տրամագծի հարաբերությունն է, մոտավորապես հավասար է 3,14159-ի: π թիվը հայտնվում է մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի բազմաթիվ բանաձևերում: Այն իռացիոնալ թիվ է, ինչը նշանակում է, որ այն չի կարող ճշգրիտ արտահայտվել որպես երկու ամբողջ թվերի հարաբերակցություն, թեև այն մոտավորելու համար սովորաբար օգտագործվում են այնպիսի կոտորակներ, ինչպիսիք են 22/7: Հետևաբար, նրա տասնորդական ներկայացումը երբեք չի ավարտվում և չի մտնում մշտապես կրկնվող օրինաչափություն: Դա տրանսցենդենտալ թիվ է, ինչը նշանակում է, որ այն չի կարող լինել հավասարման լուծում, որը ներառում է միայն գումարներ, արտադրյալներ, հզորություններ և ամբողջ թվեր: Π-ի տրանսցենդենցիան ենթադրում է, որ անհնար է լուծել շրջանագիծը կողմնացույցով և ուղղաձիգով քառակուսացնելու հնագույն մարտահրավերը: Π-ի տասնորդական թվանշանները, կարծես, պատահականորեն բաշխված են, [a], սակայն այս ենթադրության ապացույցը չի գտնվել: Հազարավոր տարիներ մաթեմատիկոսները փորձել են ընդլայնել π-ի իրենց հասկացողությունը՝ երբեմն դրա արժեքը բարձր ճշգրտությամբ հաշվարկելով: Հին քաղաքակրթությունները, ներառյալ եգիպտացիները և բաբելոնացիները, գործնական հաշվարկների համար պահանջում էին π-ի բավականին ճշգրիտ մոտարկումներ: Մոտ 250 մ.թ.ա. հույն մաթեմատիկոս Արքիմեդը ստեղծեց կամայական ճշգրտությամբ π մոտավորելու ալգորիթմ։ Մեր թվարկության 5-րդ դարում չինացի մաթեմատիկոսները π մոտավորել են յոթ թվանշանի, մինչդեռ հնդիկ մաթեմատիկոսները կատարել են հնգանիշ մոտարկում՝ երկուսն էլ օգտագործելով երկրաչափական տեխնիկա։ Π-ի առաջին հաշվողական բանաձեւը, որը հիմնված է անվերջ շարքերի վրա, հայտնաբերվեց հազարամյակ անց։ Հունարեն π տառի ամենավաղ օգտագործումը՝ շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունը ներկայացնելու համար, եղել է ուելսցի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Ջոնսը 1706 թվականին[3]: Հաշվի գյուտը շուտով հանգեցրեց π-ի հարյուրավոր թվանշանների հաշվարկին, ինչը բավարար է բոլոր գործնական գիտական հաշվարկների համար։ Այնուամենայնիվ, 20-րդ և 21-րդ դարերում մաթեմատիկոսները և համակարգչային գիտնականները հետապնդել են նոր մոտեցումներ, որոնք, երբ զուգակցվում են հաշվողական հզորության աճի հետ, երկարացնում են π-ի տասնորդական ներկայացումը բազմաթիվ տրիլիոն թվերի: Այս հաշվարկները դրդված են թվային շարքերի հաշվարկման արդյունավետ ալգորիթմների մշակմամբ, ինչպես նաև ռեկորդներ կոտրելու մարդու ձգտումով։ Ընդարձակ հաշվարկները օգտագործվել են նաև գերհամակարգիչների փորձարկման համար: Քանի որ դրա սահմանումը վերաբերում է շրջանագծին, π-ն հանդիպում է եռանկյունաչափության և երկրաչափության բազմաթիվ բանաձևերում, հատկապես այն բանաձևերում, որոնք վերաբերում են շրջանակներին, էլիպսներին և գնդերին: Այն նաև հանդիպում է գիտության այլ թեմաների բանաձևերում, ինչպիսիք են տիեզերագիտությունը, ֆրակտալները, թերմոդինամիկա, մեխանիկա և էլեկտրամագնիսականություն: Ժամանակակից մաթեմատիկական վերլուծության մեջ այն հաճախ սահմանվում է առանց երկրաչափության որևէ հղումի. հետևաբար, այն հայտնվում է նաև երկրաչափության հետ քիչ առնչություն ունեցող ոլորտներում, ինչպիսիք են թվերի տեսությունը և վիճակագրությունը: Π-ի համատարածությունը դարձնում է այն ամենահայտնի մաթեմատիկական հաստատուններից մեկը գիտության ներսում և դրսում: Հրատարակվել են π-ին նվիրված մի քանի գրքեր, և π-ի թվանշանների ռեկորդային հաշվարկները հաճախ հանգեցնում են նորությունների վերնագրերի:

Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան

Ճամբարային ոչ ստանդարտ խնդիրներ

davitmkrtchyan1

1. Տեղափոխիր երկու լուցկու հատիկ այնպես, որ ստանաս 7 քառակուսի:
    

2. Երեք փայտիկ տեղաշարժիր այնպես, որ ստացվի չորս միանման քառակուսիներ: 

3. Հեռացրեք  վեց փայտիկ այնպես, որ ստացվ երկու քառակուսի:

4. Տեղաշարժիր լուցկու երկու հատիկ այնպես, որ ստացվի հինգ քառակուսի;

5. Տեղաշարժիր լուցկու երեք հատիկ այնպես, որ ստացվի 11 քառակուսի:


6. Հեռացրու լուցկու հինգ հատիկ այնպես, որ ստացվի հինգ միանման եռանկյուններ:

7. Յուրաքանչյուր օրինակում տեղաշարժիր լուցկու մեկ փայտիկ այնպես, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն:

8. Յուրաքանչյուր օրինակում տեղաշարժիր լուցկու մեկ փայտիկ այնպես, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն:

Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան

ճամբարային ոչ ստանդարտ խնդիրներ

davitmkrtchyan1

1.Երբ գլուխկոտրուկի 5 կտորները ճիշտ շարեք, դրանք կկազմեն հաշվարկի գործողություն պարունակող ուղղանկյուն։ Ո՞րն է դրա ճիշտ պատասխանը։

B


2. Կարինեն ցանկանում է կանաչ գույնով ներկել իր սենյակի պատերը: Կանաչ ներկը չափազանց մուգ է, ուստի նա այն խառնում է սպիտակ ներկի հետ: Նա փորձում է տարբեր խառնուրդներ: Հետևյալ խառնուրդներից ո՞րն է ունենալու ամենամուգ կանաչ գույնը:
(A) 1 մաս կանաչ + 3 մաս սպիտակ
(B) 2 մաս կանաչ + 6 մաս սպիտակ
(C) 3 մաս կանաչ + 9 մաս սպիտակ
(D) 4 մաս կանաչ + 12 մաս սպիտակ
(E) Բոլորը կլինեն հավասար մուգ

E

3. Թղթի թերթիկի վրա գրված է 5021972970 թիվը: Տիգրանը երկու անգամ կտրում է թերթիկն այնպես, որ ստանում է երեք թիվ: Ո՞րն է այն ամենափոքր գումարը, որը նա կարող է ստանալ՝ գումարելով այդ երեք թվերը:

(A) 3244 (B) 3444 (C) 5172 (D) 5217 (E) 5444

B

502+1972+970



4. Նկարում ցույց է տրված երեք վեցանկյուն, որոնց գագաթներին գրված են թվեր, բայց որոշ թվեր թաքցված են: Յուրաքանչյուր վեցանկյան վեց գագաթներում գրված թվերի գումարը 30 է: Ի՞նչ թիվ պետք է գրված լինի հարցական նշանով գագաթում:

4



5.  Նույն բարձրությամբ երեք ուղղանկյուն տեղակայված են այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Ուղղանկյունների ներսի թվերը ցույց են տալիս դրանց մակերեսները՝ արտահայտված սմ2 -ով: Եթե AB = 6 սմ, որքա՞ն է CD-ի երկարությունը: 

(A) 7 սմ (B) 7,5 սմ (C) 8 սմ (D) 8,2 սմ (E) 8,5 սմ

C

Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան

Երեքշաբթի օրվա ոչ ստանդարտ խնդիրներ

davitmkrtchyan1

Երեքշաբթի օրվա ոչ ստանդարտ խնդիրները
1. Էրիկն ունի 4 աղյուս: Պատասխանների խորանարդներից ո՞րը նա կարող է կառուցել այդ աղյուսներից։

C



2. Քանի՞ ձկան գլուխ ուղղված կլինի դեպի օղակը, երբ ուղղենք լարը:

6



3. Հինգ տղա մասնակցում էին հրաձգության մրցույթին: Ամենաշատ միավորները վաստակեց Ռուբենը: Տարբերակներից ո՞րն էր Ռուբենի թիրախը:

E


4. Դավիթը միաժամանակ արձակեց մեկ արծաթե և մեկ ոսկե հրթիռ: Հրթիռների պայթյունների արդյունքում ընդհանուր առմամբ առաջացավ 20 աստղ: Ոսկե հրթիռի պայթյունից առաջացավ 6 աստղ ավելի, քան արծաթե հրթիռի պայթյունից: Քանի՞ աստղ առաջացավ ոսկե հրթիռի պայթյունից:
(A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 13 (E) 15

D

5. Վարդուհին 3 տարբեր գույների գնդիկներ ունի: Նույն գույնի գնդիկներն ունեն նույն զանգվածը: Որքա՞ն է յուրաքանչյուր կարմիր գնդիկի զանգվածը:

C


6. Սոֆին ցանկանում է տուփերից ընտրել հինգ տարբեր մարմիններ: Յուրաքանչյուր տուփից նա կարող է ընտրել միայն մեկ մարմին: Ո՞ր մարմինը նա պետք է ընտրի չորրորդ տուփից:

քառանկյուն

7. Կոալան մի քանի տերև կերավ 3 ճյուղերից: Յուրաքանչյուր ճյուղի վրա կար 20 տերև: Կոալան առաջին ճյուղից կերավ մի քանի տերև, իսկ երկրորդ ճյուղից՝ այնքան տերև, որքան մնացել էր առաջին ճյուղին: Հետո կերավ 2 տերև 3-րդ ճյուղից: Ընդհանուր առմամբ քանի՞ տերև մնաց 3 ճյուղի վրա:

(A) 20 (B) 22 (C) 28 (D) 32 (E) 38

E

8. Եվան ունի ցույց տրված 5 պիտակները։ Նա դրանցից յուրաքանչյուրը փակցրեց աջ կողմում ցույց տրված տախտակի 5 քառակուսիների վրա այնպես, որ աստղը 5-րդ քառակուսում չէ, խնձորը 1-ին քառակուսու վրա է, ևծաղիկը հարևան է շրջանին և եռանկյունուն: Ո՞ր քառակուսու վրա է Եվան փակցրել ծաղիկը:

4



9. Խոհանոցի սեղանին 3 բաժակ է դրված (տե՛ս նկարը)։ Մարիամը խաղում է դրանցով․ վերցնում է ձախ բաժակը, շրջում այն ու դնում մյուս բաժակների աջ կողմում: Ի՞նչ տեսք կունենան բաժակները, երբ նա այդ գործողությունը կրկնի 10 անգամ:



B

Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան

Պարապմունք 113

davitmkrtchyan1

Օրվա աշխատանքը՝
1) Տուփում կա 8 կարմիր, 8 սպիտակ և 4 սև գնդիկ: Տուփից հանում են մեկ պատահական գնդիկ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ դուրս եկած գնդիկը կլինի կարմիր գույն:

8/20

2) Գրե՛ք յոթ թվերի հաջորդականություն, որում առաջին թիվը 6-ն է, երկրորդը՝ 2-ը, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդը հավասար է նախորդ երկուսի գումարին։

6,2,8,10,18,28,46

3) 11000 դրամով ապրանք են գնել և նախատեսում են 15 % շահույթ ստանալ: Դրա համար ի՞նչ գնով պետք է վաճառել ապրանքը:

12650

4) Ի՞նչ թիվ է անհրաժեշտ գրել տառի փոխարեն, որպեսզի ստացվի համեմատություն

9/22,5=⅖

5)  30 սմ երկարությամբ հատվածը բաժանե՛ք երկու հատվածների, որոնց երկարությունները հարաբերում են այնպես, ինչպես 2 ։ 3։

12,18

6) 200 հեռուստացույցից 20-ը անորակ են: Ինչի՞ է հավասար հավանականությունը, որ գնված մեկ հեռուսատացույցը կլինի որակյալ է:

18/20

7) Բանկն ամեն ամիս յուրաքանչյուր հաշվի ավելացնում է 3 %։ Ի՞նչ գումար կլինի հաշվում երկու ամիս անց, եթե սկզբում եղել է 150000 դրամ։

159135 դր․

8) Ո՞ր թվանշանն է պետք ձախից և աջից կցագրել 23 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը՝

ա) բաժանվի 3-ի,

22, 13, 31, 40, 94, 85, 76, 49, 58, 67, 91, 82, 73, 64, 55, 46, 37, 28, 19, 61, 52, 43, 16, 25, 34, 70, 10


բ) բաժանվի 9-ի։

22, 31, 13, 40, 94, 85, 76, 49, 58, 67

9) Ճի՞շտ են արդյոք հետևյալ պնդումները.

ա) Երկու զույգ թվեր չեն կարող փոխադարձաբար պարզ լինել։

Այո


բ) Զույգ թիվը և կենտ թիվ փոխադարձաբար պարզ են։

Ոչ

Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան

Պարապմունք 112

davitmkrtchyan1

1.Որքա՞ն է 536-ի 100 %-ը:

536

2.Զամբյուղում կա 300 խնձոր: Գտեք խնձորների քանակի 20 %-ը:

300:100=3
3×20=60

3.Մի գյուղացին այգուց հավաքել է 1500կգ խաղող, իսկ մյուսը՝ 30%-ով պակաս: Ընդամենը քանի՞ կիլոգրամ խաղող են հավաքել երկու գյուղացիները:

1500:100=15
15×30=450
1500-450=1050
1500+1050=2550

4.Մի տակառում կա 500 լ խաղողի հյութ, իսկ մյուսում՝ 10%-ով ավելի: Քանի՞ լիտր խաղողի հյութ կա երկրորդ տակառում:

500:100=5
5×10=50
500+50=550

5․ Ո՞րն է ավելի շատ՝ 900-ի 15%-ը, թե՞ 800-ի 20 %-ը:

900:100×15=135<800:100×20=160

6. Զբոսաշրջիկն անցել է ճանապարհի 2/5-ը։ Ճանապարհի քանի՞ տոկոսն է նա անցել։

100:5=20
20×2=40%

7. 1 մետրի քանի՞ տոկոսն է 1 դեցիմետրը:

10%

8. 1 տոննայի քանի՞ տոկոսն է 1 ցենտները:

10%

9. Դասավանդողի աշխատավարձը ավելացել է 2 անգամ։ Քանի՞ տոկոսով է ավելացել աշխատավարձը:

100%

10. Ո՞րն է ավելի քիչ՝ 150-ի 80 %-ը, թե՞ 100-ի 120 %-ը։

150×80:100=120 = 100:100×120=120

11. Քանի՞ տոկոսով կմեծանա քառակուսու պարագիծը, եթե նրա կողմը մեծացնենք 10 %-ով։

10%-ով

12. 70 կգ ապրանքից վաճառվել է 35 կգ։ Ապրանքի ո՞ր մասն է վաճառվել։

50%

13.Գրիգորը ծախսեց 1500 դրամ, որ նրա ունեցածի 30 % -ն էր։Որքան ուներ Գրիգորը մինչև գնում կատարելը։

5000դր

14.150 գ զանգվածով համաձուլվածքի մեջ մտնում են պղինձ և արույր` 2 ։ 3 հարաբերությամբ։ Գտե՛ք համաձուլվածքի մեջ մտնող պղնձի և արույրի զանգվածները։

2+3=5
150:5=30
30×2=60
30×3=90
Պղինձ=60գ
Արույր=90գ

15. Ցորենն աղալիս ստացվում է նրա զանգվածի 75 %-ի չափ ալյուր։ Որքա՞ն ցորեն պետք է աղալ 375 կգ ալյուր ստանալու համար։

375:75=5
5×100=500կգ

16*. 8 փոքր տակառների ընդհանուր տարողությունը 96 լ է։ Քանի՞լիտր հեղուկ կտեղավորվի 7 մեծ տակառներում, եթե նրանցից յուրաքանչյուրի տարողությունը 19 լ-ով ավելի է, քան փոքր տակառինը։

96:8=12
12+19=31
31×7=217

17*. 80 թիվը բաժանե՛ք երկու մասի 3 ։ 5 հարաբերությամբ։

3+5=8
80:8=10
10×3=30
10×5=50