Մաթեմատիկայի մրցույթ 2022

Հունիսի 7-ին ժամը 10:05 սկսեց մաթեմատիկական մրցույթը։ Մրցույթին մենք լուծում էինք երրորդ մակարդակի մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները։ Մեր ջոկատի բոլոր անդամները մասնակցում էին։ Մրցույթը կազմակերպում էինք միջին դպրոցի պուրակում։ Մրցույթի հաղթանակի դեպքում, ստանում են անվճար ճամփորդություն դեպի Արատես։

Տոմատինա

Տոմատինա կամ Լա Տոմատինա իսպանական ազգային և մշակութային տոն, որը նշվում է օգոստոս ամսվա վերջին շաբաթում՝ սովորաբար օգոստոսի 26-ին։ Տոնի ժամանակ հավաքվածները կռվի են բռնվում՝ միմյանց լոլիկներով հարվածելով։ Սովորաբար տոնը մեծ շուքով անց է կացվում Իսպանիայի Վալենսիա քաղաքում, սակայն տոնին մասնակցում են նաև այլ քաղաքներ Օրինակ՝ Մադրիդ, Բարսելոնա, Մալագա, և այլն։ 1982 թվականից սկսած տոնին սկսել են մասնակցել Իսպանիայից դուրս՝ Ամերիկայի Միացյալ Նահանգների Թվին գետի ափին Կոլորադո։ Տոնին մասնակցել են նաև Կոստա Ռիկայում, Կոլումբիայում, Մեքսիկայում և Շոտլանդիայում։ Լա Տոմատինայի տոնը սկսվում է ամեն տարի օգոստոս ամսվա վերջին շաբաթում Իսպանիայում՝ առավոտյան ժամը 10-ին։ Տոնի նախօրեին բեռնատար մեքենաները հարակից Էստրեմադուրա քաղաքից լոլիկներ են տեղափոխում Վալենսիայի Պլազա դել Պուեբլա կենտրոնական հրապարակ։ Համաձայն փառատոնի կանոնների, տոնը կարող է սկսվել միայն այն բանից հետո, երբ տոնի համար նախատեսված հրապարակից վստահված անձը ազդարարի տոնի սկիզբը։ Այդ հրահանգից հետո փառատոնի բոլոր մասնակիցները սկսում են պատերազմել լոլիկներով։ Դրանք հաճախ օգտագործում են ջրային թնդանոթներ։ Մարտերի ընթացքում յուրաքանչյուր մասնակից պետք է մրցի միայնակ։ Լուրջ վնասվածքներից խուսափելու համար չի կարելի մրցույթի ժամանակ օգտագործել սուր, ծակող և կտրող իրերի, ինչպես նաև ապակյա շշեր։ Տոնի ավարտին քաղաքի կենտրոնական հրապարակը վերածվում է կարմիր հրապարակի։ Տոնի կազմակերպիչնրը շրջելով փողոցներով ջրցան մեքենաների միջոցով մաքրում են փողոցները։

Espanol 6/9/2022

Yo como pollo, porque me gusta mucho.

Yo voy a la escuela a las ocho de la manana.

Yo me acuesto a las diez de la noche.

Mi hermano juega guerra en su ordenador.

Mi hermano mantiene pequeno camiones.

Yo me ducho a las ocho de la tarde.

Yo charlo con su amigo.

Yo me gusto programmar.

Yo leo Makbet de Viliam Shekspir.

Yo no canto, porque yo canto muy mal.

Yo no tiene animales, porque yo no me gusto animales.

Yo compro comidas en el supermercado.

Պի թիվ

Π թիվը մաթեմատիկական հաստատուն է, որը շրջանագծի շրջագծի և տրամագծի հարաբերությունն է, մոտավորապես հավասար է 3,14159-ի: π թիվը հայտնվում է մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի բազմաթիվ բանաձևերում: Այն իռացիոնալ թիվ է, ինչը նշանակում է, որ այն չի կարող ճշգրիտ արտահայտվել որպես երկու ամբողջ թվերի հարաբերակցություն, թեև այն մոտավորելու համար սովորաբար օգտագործվում են այնպիսի կոտորակներ, ինչպիսիք են 22/7: Հետևաբար, նրա տասնորդական ներկայացումը երբեք չի ավարտվում և չի մտնում մշտապես կրկնվող օրինաչափություն: Դա տրանսցենդենտալ թիվ է, ինչը նշանակում է, որ այն չի կարող լինել հավասարման լուծում, որը ներառում է միայն գումարներ, արտադրյալներ, հզորություններ և ամբողջ թվեր: Π-ի տրանսցենդենցիան ենթադրում է, որ անհնար է լուծել շրջանագիծը կողմնացույցով և ուղղաձիգով քառակուսացնելու հնագույն մարտահրավերը: Π-ի տասնորդական թվանշանները, կարծես, պատահականորեն բաշխված են, [a], սակայն այս ենթադրության ապացույցը չի գտնվել: Հազարավոր տարիներ մաթեմատիկոսները փորձել են ընդլայնել π-ի իրենց հասկացողությունը՝ երբեմն դրա արժեքը բարձր ճշգրտությամբ հաշվարկելով: Հին քաղաքակրթությունները, ներառյալ եգիպտացիները և բաբելոնացիները, գործնական հաշվարկների համար պահանջում էին π-ի բավականին ճշգրիտ մոտարկումներ: Մոտ 250 մ.թ.ա. հույն մաթեմատիկոս Արքիմեդը ստեղծեց կամայական ճշգրտությամբ π մոտավորելու ալգորիթմ։ Մեր թվարկության 5-րդ դարում չինացի մաթեմատիկոսները π մոտավորել են յոթ թվանշանի, մինչդեռ հնդիկ մաթեմատիկոսները կատարել են հնգանիշ մոտարկում՝ երկուսն էլ օգտագործելով երկրաչափական տեխնիկա։ Π-ի առաջին հաշվողական բանաձեւը, որը հիմնված է անվերջ շարքերի վրա, հայտնաբերվեց հազարամյակ անց։ Հունարեն π տառի ամենավաղ օգտագործումը՝ շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունը ներկայացնելու համար, եղել է ուելսցի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Ջոնսը 1706 թվականին[3]: Հաշվի գյուտը շուտով հանգեցրեց π-ի հարյուրավոր թվանշանների հաշվարկին, ինչը բավարար է բոլոր գործնական գիտական հաշվարկների համար։ Այնուամենայնիվ, 20-րդ և 21-րդ դարերում մաթեմատիկոսները և համակարգչային գիտնականները հետապնդել են նոր մոտեցումներ, որոնք, երբ զուգակցվում են հաշվողական հզորության աճի հետ, երկարացնում են π-ի տասնորդական ներկայացումը բազմաթիվ տրիլիոն թվերի: Այս հաշվարկները դրդված են թվային շարքերի հաշվարկման արդյունավետ ալգորիթմների մշակմամբ, ինչպես նաև ռեկորդներ կոտրելու մարդու ձգտումով։ Ընդարձակ հաշվարկները օգտագործվել են նաև գերհամակարգիչների փորձարկման համար: Քանի որ դրա սահմանումը վերաբերում է շրջանագծին, π-ն հանդիպում է եռանկյունաչափության և երկրաչափության բազմաթիվ բանաձևերում, հատկապես այն բանաձևերում, որոնք վերաբերում են շրջանակներին, էլիպսներին և գնդերին: Այն նաև հանդիպում է գիտության այլ թեմաների բանաձևերում, ինչպիսիք են տիեզերագիտությունը, ֆրակտալները, թերմոդինամիկա, մեխանիկա և էլեկտրամագնիսականություն: Ժամանակակից մաթեմատիկական վերլուծության մեջ այն հաճախ սահմանվում է առանց երկրաչափության որևէ հղումի. հետևաբար, այն հայտնվում է նաև երկրաչափության հետ քիչ առնչություն ունեցող ոլորտներում, ինչպիսիք են թվերի տեսությունը և վիճակագրությունը: Π-ի համատարածությունը դարձնում է այն ամենահայտնի մաթեմատիկական հաստատուններից մեկը գիտության ներսում և դրսում: Հրատարակվել են π-ին նվիրված մի քանի գրքեր, և π-ի թվանշանների ռեկորդային հաշվարկները հաճախ հանգեցնում են նորությունների վերնագրերի:

Ճամբարային ոչ ստանդարտ խնդիրներ

1. Տեղափոխիր երկու լուցկու հատիկ այնպես, որ ստանաս 7 քառակուսի:
    

2. Երեք փայտիկ տեղաշարժիր այնպես, որ ստացվի չորս միանման քառակուսիներ: 

3. Հեռացրեք  վեց փայտիկ այնպես, որ ստացվ երկու քառակուսի:

4. Տեղաշարժիր լուցկու երկու հատիկ այնպես, որ ստացվի հինգ քառակուսի;

5. Տեղաշարժիր լուցկու երեք հատիկ այնպես, որ ստացվի 11 քառակուսի:

6. Հեռացրու լուցկու հինգ հատիկ այնպես, որ ստացվի հինգ միանման եռանկյուններ:

7. Յուրաքանչյուր օրինակում տեղաշարժիր լուցկու մեկ փայտիկ այնպես, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն:

8. Յուրաքանչյուր օրինակում տեղաշարժիր լուցկու մեկ փայտիկ այնպես, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն:

Շաբաթվա ամփոփում 1

Առաջին օրը մենք ծանոթանում էինք նախագծերին, խոսել ենք ընկեր Մենուայի հարսանիքի մասին, ինչից հետո քննարկել ենք մաթեմատիկական ոչ ստանդարտ խնդիրներ։ Այդ օրը մենք տեխնոլոգիայից պատրաստեցինք օրիգամի։ Նաև ընկեր Լիաննան մեզ տվել էր թարգմանություններ, որոնք պետք է թարգմանեինք մինչև եկող շաբաթ։ Մենք նաև մարզական դաս ունեինք։ Հաջորդ օրը մենք սկսեցինք պարի դասով։ Մենք նաև սովորեցինք նոր պար։ Ինչից հետո մենք գնացինք մեր ընտրություններին և նորից քննարկեցինք ոչ ստանդարտ խնդիրներ։ Ցավոք չորեքշաբթի օրը ես բացակայեմ եղել և չգիտեմ ինչ են կատարել։ Հաջորդ օրը մենք կատարեցինք այս կետերը

• նախորդ օրվա խնդիրների քննարկում, նոր խնդիրներ:
• ֆլեշմոբի երկրորդ մակարդակի խնդիրների քննարկում
• մաթեմատիկական խաղ, բանավոր հաշվարկ:
• սովորողներն ներկայացնում են ինչ նյութեր են ընտրել թարգմանելու համար:
• հարսանեկան ծեսի պատրաստություն

Այսօր մենք մաթեմատիկայի խնդիրների պատասխանները քննարկեցինք, ինչից հետո սկսվեց ռուսերեն հարցերի մրցույթ ընկեր Ժաննայի կողմից։ Հետո գնացինք տեխնալոգիայի դասին և հիմա ես գրում եմ այս ամփոփումը։

Ճամբարային ոչ ստանդարտ խնդիրներ

1. Վեց կետ համարակալված է, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Կարենը գծում է երկու եռանկյուն, մեկը՝ զույգ թվերի կետերը միացնելով, մյուսը՝ կենտ թվերի կետերը միացնելով, և եռանկյուններից մեկի ներսը ներկում է կարմիր, իսկ մյուսի ներսը՝ կանաչ։ Հինգ տարբերակներից ո՞րն է ցույց տալիս Կարենի նկարած նկարը։

5

2.Գնդիկները վաճառվում են 5, 10 կամ 25 գնդիկ պարունակող փաթեթներով։ Արամը պետք է գնի 95 գնդիկ։ Ո՞րն է փաթեթների նվազագույն քանակը, որ նա կարող է գնել:

(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 8 (E) 10

5

3.Մարտինը և իր ընկերները 66 խորանարդով կառուցել են 2022 թիվը, ինչպես պատկերված է նկարում։ Նրանք կառույցի ողջ մակերեսը ներկել են դեղին։ Քանի՞ խորանարդի ճիշտ 4 նիստն է ներկվել:

60

4. Արամն ուզում է լրացնել նկարն այնպես, որ յուրաքանչյուր տող, յուրաքանչյուր սյունակ և գծերով միացված չորս շրջանների յուրաքանչյուր խումբ պարունակեն չորս թիվ՝ 1, 2, 3 և 4: Ի՞նչ թիվ պետք է նա գրի հարցական նշանով շրջանում: 

2

5. Քառակուսու մակերեսը 100 սմ2 է։ Որքա՞ն է նարնջագույն պատկերի մակերեսը: 

25սմ²

6. 2022 թվականը հատուկ տարի է, քանի որ նրանում կա 3 հատ 2 թվանշան: Եվա կրիայի կյանքում արդեն երրորդ անգամ է հանդիպում երեք միևնույն թվանշաններով տարի։ Ամենաքիչը քանի՞ տարեկան կլինի Եվան մինչև 2022 թվականի ավարտը:

(A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 23 (E) 134

D

7. Ջեսսին նկարի շրջանների մեջ գրում է 3, 4, 5, 6, 7, 8 և 9 յոթ թվերն այնպես, որ յուրաքանչյուր գծի վրա երեք թվերի գումարներն իրար հավասար լինեն: Ո՞րն է երեք թվերի ամենամեծ հնարավոր գումարը, որը կարող է ստանալ Ջեսսին:

E

8. Մի քանի բաժակ դարսված է իրար վրա: 8 բաժակների

դարսն ունի 42 սմ բարձրություն, իսկ 2 բաժակներինը` 18 սմ:

Որքա՞ն է 6 բաժակների դարսի բարձրությունը:

(A) 22 սմ (B) 24 սմ (C) 28 սմ (D) 34 սմ (E) 40 սմ 

34

Կորիդա

Կորիդա բառն առաջացել է իսպաներեն correr` կոռեր արմատից, որն իր հիմնական իմաստով նշանակում է «փախչել»։ Հաճախ ցլամարտի այս տեսակը սխալմամբ անվանում են տոռո, որը թարգմանաբար նշանակում է «ցուլ»։ Կորիդա ցլամարտի ծագումը կապված է Պիրենեյան թերակղզու երկրներում՝ Իսպանիայում և Պորտուգալիայում ցլի պաշտամունքի հետ։ Ժամանակակից կանոններով կորիդան հայտնի է եղել դեռևս 11-րդ դարում։ Այդ ժամանակ այս ցլամարտին մասնակցել կարող էին միայն իսպանական հեծյալ նիզակակիր ասպետները։ Որպես ժամանակակից կրկեսային ներկայացում, որը տեղի է ունենում հատուկ ասպարեզում (plaza de toros` ցուլերի հրապարակ) պրոֆեսիոնալ կատարողների՝ տորերոների մասնակցությամբ, ձևավորվել է 18-րդ դարի սկզբին։ Կորիդայի հանդիսախաղի գլխավոր գործող անձը ցլամարտիկն է՝ մատադորը, որի նպատակն է սպանել իր հակառակորդ ցլին։ Ըստ կորիդայի հիմնական կանոնների՝ մատադորը ցլին կարող է սպանել միայն վերջինիս ծոծրակին հասցված սուսերի հարվածով։ Բացի մատադորներից՝ ցլամարտում կան նաև երեք գործող անձինք, որոնք են տորերոները, բանդերիլիերոները և չուլոները։ Տորերոները կամ պիկադորները նիզակակիր հեծյալներ են, ովքեր նիզակների միջոցով գրգռում և կատաղեցնում են ցուլին։ Բանդերիլիերոները փոքրիկ հարպուններ են ցցում նրա պարանոցին, իսկ չուլոները մատադորին սպառնացող վտանգի պարագայում վառ գույնի (հիմնականում՝ կարմիր) թիկնոցներով շեղում են ցուլի ուշադրությունը։ Իսպանիայից բացի կորիդո ցլամարտեր կազմակերպվում են նաև Պորտուգալիայում, Ֆրանսիայի հարավում, իսկ 16-րդ դարից սկսած` նաև Հարավային Ամերիկայի մի շարք երկրներում՝ Մեքսիկայում, Կոլումբիայում, Էկվադորում, Պերուում, Վենեսուելայում, Կոստա Ռիկայում և այլն։ Ժամանակ առ ժամանակ ցլամարտեր կազմակերպվում են նաև Հայաստանում, սակայն այդ ցլամարտի կանոնները նման չեն իսպանական կորիդայի սկզբունքնեին։ Գլխավոր տարբերությունն այն է, որ հայ մատադորները չեն սպանում ցուլերին։ Ցլամարտի պատմությունն ամենայն հավանականությամբ սկիզբ է առնում բրոնզե դարից։ Ստեղծողները եղել են իբերիացիները, ովքեր բնակվում էին ժամանակակից Պիրենեյան թերակղզու տարածքում։ Կորիդա ցլամարտի ծագումը կապված է նախապատմական Իբերիայում ցլերի պաշտամունքի հետ։ Հավանաբար ցլերի սպանությունը եղել է իբերական ծիսակատարություն։ Նմանատիպ ծիսակատարությունները տարածված են եղել նաև Հին Եվրոպայի մի շարք միջեկրածովյան ազգերի, մասնավորապես՝ հին հույների շրջանում։ Հայտնի է, որ միջնադարյան ժամանակահատվածում ցլամարտով զբաղվել են այնպիսի անձինք, ինչպիսիք են ֆրանկների կայսր Կառլոս Մեծն ու Կաստիլիայի թագավոր Ալֆոնսո Կաստիլիացին։ 15-րդ դարի ավարտին՝ Իսպանիայի վերամիավորման կամ Ռեկոնիստայի դարաշրջանում կորիդան դառնում է ժամանցի միջոց ազնվականների դասի շրջանում։ Ցլամարտիկները եղել են բացառապես արական սեռի ներկայացուցիչ հեծյալ նիզակակիր ասպետներ։ 16-րդ դարում բազմաթիվ կարևոր իսպանական և պորտուգալական տոնակատարություններ չէր կարելի պատկերացնել առանց կորիդայի։ Միջնադարյան Իսպանիայի մայրաքաղաք Մադրիդում ցլամարտեր անցկացվում էին հիմնականում կենտրոնական հրապարակում՝ Պլասա Մայորում, որտեղ անց էին կացվում երկրի ամենակարևոր իրադարձությունները։ Այս շրջանում Կորիդան դառնում է մշակութային կարևոր գործոն։ Ուշ միջնադարում ցլամարտը փորձել են արգելել Իսպանիայում։ 16-րդ դարի կեսին Հռոմի պապ Պիոս V-ը հատուկ հրովարտակով արգելել է ցլամարտը։ Չնայած այս հանգամանքին` իսպանական մի շարք միապետներ խախտել են եկեղեցական կանոնադրությունը՝ արժանանալով կաթոլիկ եկեղեցու սպասավորների նզովքին։

՝

ճամբարային ոչ ստանդարտ խնդիրներ

1.Երբ գլուխկոտրուկի 5 կտորները ճիշտ շարեք, դրանք կկազմեն հաշվարկի գործողություն պարունակող ուղղանկյուն։ Ո՞րն է դրա ճիշտ պատասխանը։

B

2. Կարինեն ցանկանում է կանաչ գույնով ներկել իր սենյակի պատերը: Կանաչ ներկը չափազանց մուգ է, ուստի նա այն խառնում է սպիտակ ներկի հետ: Նա փորձում է տարբեր խառնուրդներ: Հետևյալ խառնուրդներից ո՞րն է ունենալու ամենամուգ կանաչ գույնը:
(A) 1 մաս կանաչ + 3 մաս սպիտակ
(B) 2 մաս կանաչ + 6 մաս սպիտակ
(C) 3 մաս կանաչ + 9 մաս սպիտակ
(D) 4 մաս կանաչ + 12 մաս սպիտակ
(E) Բոլորը կլինեն հավասար մուգ

E

3. Թղթի թերթիկի վրա գրված է 5021972970 թիվը: Տիգրանը երկու անգամ կտրում է թերթիկն այնպես, որ ստանում է երեք թիվ: Ո՞րն է այն ամենափոքր գումարը, որը նա կարող է ստանալ՝ գումարելով այդ երեք թվերը:

(A) 3244 (B) 3444 (C) 5172 (D) 5217 (E) 5444

B

502+1972+970

4. Նկարում ցույց է տրված երեք վեցանկյուն, որոնց գագաթներին գրված են թվեր, բայց որոշ թվեր թաքցված են: Յուրաքանչյուր վեցանկյան վեց գագաթներում գրված թվերի գումարը 30 է: Ի՞նչ թիվ պետք է գրված լինի հարցական նշանով գագաթում:

4

5.  Նույն բարձրությամբ երեք ուղղանկյուն տեղակայված են այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Ուղղանկյունների ներսի թվերը ցույց են տալիս դրանց մակերեսները՝ արտահայտված սմ2 -ով: Եթե AB = 6 սմ, որքա՞ն է CD-ի երկարությունը: 

(A) 7 սմ (B) 7,5 սմ (C) 8 սմ (D) 8,2 սմ (E) 8,5 սմ

C